Rakamların Seyahati ve Sıfırın Keşfi

Bundan yıllar evvel karşılaştığım bir kişi Hintlilerin matematiğe çok yatkın olduğunu söylemişti. Konuştuğum kişinin de aslında matematik ile arası iyi olması gereken bir görevi olduğu için bu görüşü sanırım beni etkiledi ve aklımda kaldı.

Yıllar sonra bu sözü ''The Man Who Knew Infinity- Sonsuzluk Teorisi'' filmini seyrederken hatırladım. Film 1887 yılında Hindistan'da doğan ve sadece 32 yıl yaşamış olmasına karşın matematikte birçok teoreme imza atmayı başarmış bir genci anlatır. Öyle ki aslında Ramanujan adlı bu gencin doğru dürüst matematik eğitimi bile olmamasına rağmen yazmış olduğu teoremler İngiltere'de Cambridge Üniversitesi'nde burslu okumasını sağlar. Ama gerek 1. Dünya Savaşı ortamı gerekse ailesine özlem ve kültürel farklılıklar Ramanujan'ın hastalanmasına ve 5 yıl kaldığı İngiltere'den yeniden Hindistan'a dönmesine neden olur. Ama hastalığı düzelmez ve 1 yıl içerisinde de ölür. Denilir ki şayet yaşasa idi bulacağı yeni teoremler ile  bugün çok daha farklı bir dünyada yaşıyor olabilirdik.

Hintlilerin matematik konusudaki yetenekleri rakam sembollerinin tarihine bakıldığında yeniden ortaya çıkıyor aslında.

Daha geçmişe gidecek olursak insan saymaya ve kayıt etmeye tarih öncesi dönemlerde  başlamıştır. Muhtemelen o zaman avladıkları şeyler ile ilgili hesaplama gereksinimleri vardı. Kayıt için ise 2 şey kullanılırdı; ağaç ve kemik.

Kemik aslında daha uygundu çünki dışsal etkilerden uzun zaman korunması çok daha elverişli idi. Bunun o zaman için doğru bir yöntem olduğunu 30 bin yıl öncesinden kalan bir kemik örneğinden anlıyoruz. Yani aslında insan 30 bin yılı aşkın zamandır sayıyor ve kayıtlıyor.

Sonraki zamanlarda bunun yanında çakıl taşları da sayım için kullanıldı. 60'lık sayı sistemine sahip olan Sümerlerde 1 küçük koni çakıl 1, bilye 10, büyük koni 60, büyük delikli koni 3600, delikli küre ise 36000 demekti. Çakıllar ile hesaplama mantığı batıya da geçmiş olacak ki bugün bizlerin de kullandığı ''Calculus'' ifadesi Latincede çakıllar anlamındadır.

Saymak ve kayıt yapmak farklı eylemler ve eski dönemlerde kayıt yapmak için kullanılan rakamlarda her değerin farklı simgesi vardı.

Mesela eski Mısır'da 1 tek düz çizgi iken, 10 için at nalı biçiminde bir şekil kullanılmıştı. 100 ise bizim şu an kullandığımız @ harfinin tersi biçiminde bir karakter, 1000 için nilüfer çiçeği, 1 milyon için oturur biçimde ve kollarını hafifçe gökyüzüne kaldırmış insan figürü kullanılmıştı.

Sümerlerde ise kadeh ve ok ucuna benzer diyebileceğimiz şekiller ile rakamları yazma yöntemine gidilmişti. Ama mantık aynı idi, her sayının kendi görseli vardı ve şayet görseli olmayan arada bulunan sayıları tarif etmek istenirse görselden 2 veya daha fazla koyarak sayı yazılırdı. Mesela Roma rakamları örneğindeki gibi. M'nin 1000, MM'nin ise 2000 anlamına gelmesi gibi.

Bu yazım stillerinde şu anki kullanığımız yöntemde olduğu gibi hangi sayı ne kadar kalabalık ise o kadar büyüktür anlamında gelmez. Mesela IIM rakamı M den küçüktür aslında. Oysa 1000,  998'den büyüktür.

Sayıların kayıtlanması şayet bu şekilde her değer için farklı sembol kullanılması yöntemi ile devam etse idi muhtemelen bugün ki medeniyet seviyesine ulaşamayacaktık. Bunun için başka bir ifade biçimi gereklidir, simgelerin bulunduğu konuma göre farklı değerde olması. Kolay gibi görünen bu ifade için aslında olmayan bir şeyi kullanmak gereklidir, yani ''sıfırı''.

İşte Hindistan yeniden burada çıkar karşımıza. Sıfır rakamı ve konumlu sayılamalar ilk Hindistan'da bulunmuştur. M.S. 5.yy da ''Evrenin Kısımları'' adlı bir kitapta ''Ondörtminyon ikiyüzotuzaltıbin yediyüzonüç'' sayısı yalnızca 8 rakam ile yazılmıştır ; yani 14,236,713. Ne var bunda demeyin, böyle bir sayının bir de romen rakamları ile yazıldığını hayal edin! Yine aynı metinde boşluk yani sıfır anlamına gelen ''shunya'' sözcüğü kullanılmıştır. Bu metin, konuma dayalı sayılamada bulunan en eski belgedir. 

Bu buluşun şimdi bütün dünyanın kullandığı metod olmasının tarihsel yolculuğuna gelecek olursak;

Bundan 3 yy sonra 773 yılında bir Hint elçisi Bağdat'ta Halife Mansur'un huzuruna gelir. O dönem neden İslam toplumunun ileri gittiği bellidir, bilime önem verilir. Bunu gelen elçi de biliyor olacak ki getirdiği hediyeler arasında hesaplar ve rakamlar da vardır ve Arap dünyası ilk bu şekilde sıfır rakamı ve konumlu sayılar ile tanışır.

Bu yeni matematik sembolizmini gerek Arap dünyasında tanıtan, gerekse yazdığı eserler ile sonrasında batıya da açan kişi ise El-Harezmi'dir. Kendisi 780 yılı Horasan doğumlu bir bilgindir. Öyle herhangi biri de değildir. En basit hali ile o dönem dünyanın çevresini nerede ise % 10 yanılma payı ile tahmin etmiştir. Aynı zamanda Algoritmanın da kurucusudur. Bilgisayarlarımız ve cep telefonlarımız da kullanılan yazılımlar bu sistemi esas alırlar. Algoritma adı da zaten - batılıların ismini tam telaffuz edememesi nedeni ile -değişime uğrayan El- Harezmi adından gelmektedir. 

Günümüzde kullandığımız semboller aslında dünyada batı uygarlığından yayılmıştır. Dolayısı ile bu konumlu sayı sisteminin ve sıfırın bir şekilde batıya geçmiş olması gerekir. Ama nasıl?

Bunu sağlayan ise Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo'dur. Aslında 1170 yılında İtalya'da doğan Leonardo babasının görevi nedeni ile Cezayir'de büyümüştür. Kendisini muhasebeci olarak yetiştirmek isteyen babasının tuttuğu öğretmenlerden bu sembolleri öğrenmiştir. Daha sonra yazdığı ''Liber Abaci (Hesaplama Kitabı)'' isimli eser ile bugün hint-arap rakamları olarak bilinen sembol sistemini batıya tanıtmıştır. Bu sayı sisteminin batıda yerleşmesi yüzyıllar alsa da özellikle sonraki dönemde kendini matematiğe adayan insanlarca ve muhtemelen o dönemde de varolan uluslararası ticaretin de etkisi ile bu sayı sistemi kullanılmış ve yaygınlaşmıştır.

Bu yolculuğun kelime seyahatine gelirsek, Hint dilinde ''shunya'' olan sıfır arapçada ''sıfr'' oldu. Latinceye geçince ''zephirum'' adını aldı oradan da ''zephiro ve zero'' ifadeleri çıktı.

Nasıl ki yazı ve alfabe olmadan edebiyat olsa da bir yere kadar olur, mesela roman olmaz, aynı şekilde semboller olmadan da matematik bu seviyede olmaz. Ve bu semboller içerisinde insanın aklına işte böyle en son gelir ama hiçbir şeyi ifade edebilmenin büyük önemi vardır.

Her sayının bir değeri vardır ama peki önemi aynı mıdır? İnsanlar için  bazı sayılar neden farklı önem ile algılanır? Belki bir gün bunu da yazarız.